Was ist Lineare Optimierung? Google-KI beschreibt es so: Die lineare Optimierung (auch lineare Programmierung) ist ein mathematisches Verfahren zur Ermittlung des besten Ergebnisses (Maximum oder Minimum) einer linearen Funktion (Zielfunktion), unter Einhaltung linearer Nebenbedingungen. Sie wird häufig in Produktionsplanung und Logistik eingesetzt, um Ressourcen optimal zu nutzen.
Ein Beispiel soll dies erläutern:
Eine (kleine) Firma stellt zwei verschiedene Typen von Hosen her: Typ A und Typ B. Für jede produzierte Hose erzielt sie einen Gewinn von 4 € (Typ A) bzw. 6 € (Typ B). Der Auftraggeber nimmt maximal 80 Hosen vom Typ A und 50 Hosen vom Typ B ab. Für 1 Hose vom Typ A werden 3 Zeiteinheiten benötigt, für eine Hose vom Typ B nur 2 Zeiteinheiten. Insgesamt stehen 270 Zeiteinheiten zur Verfügung.
Zielfunktion: Z = 4x+6y (max. Gewinn)
Neben-oder Randbedingungen: x>=0; y>=0; x<=80, x<=50, 3x+2y<=270
Das Programm EasyLopt kann solche 2-dimensionalen Situation graphisch darstellen und lösen (bei der Eingabe der Ungleichungen wird das Zeichen für Größergleich (bzw. Kleinergleich) der Einfachheit halber einfach durch > (bzw. durch <) eingegeben:
Die Lösungen sind immer Eckwerte des durch die Ungleichungen beschriebenen Vielecks. Klickt man mit dem Mauszeiger auf einen Punkt, so wird neben der x- und y-Koordinaten auch der entsprechende Wert der Zielfunktion angezeigt.
Download: Programm EasyLopt mit ausführlicher Anleitung und Beispielen