Das Collatz-Problem, auch als (3n+1)-Vermutung bezeichnet, ist ein ungelöstes mathematisches Problem, das 1937 von Lothar Collatz gestellt wurde. Es hat Verbindungen zur Zahlentheorie, zur Theorie dynamischer Systeme und Ergodentheorie und zur Theorie der Berechenbarkeit in der Informatik.
Bei dem Problem geht es um Zahlenfolgen, die nach einem einfachen Bildungsgesetz konstruiert werden:
Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n>0.
Ist n gerade, so nimm als nächstes n/2.
Ist n ungerade, so nimm als nächstes 3n+1.
Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.
So erhält man zum Beispiel für die Startzahl n=19 die Folge
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …
Anscheinend mündet die Folge mit jedem n>0 in den Zyklus 4, 2, 1. Die Collatz-Vermutung lautet:
Jede so konstruierte Zahlenfolge mündet in den Zyklus 4, 2, 1, egal, mit welcher natürlichen Zahl n>0 man beginnt.
Durch den folgenden Link erhalten Sie ein Programm, welches solche Collatz-Folgen zu beliebigen Startwerten berechnet und anzeigt.